Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) , tam giác ABC đều AB=a ; góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính thể tích khối chóp SMNC.

25/50

a316.

a34.

a3312.

a38.

Giải thích

Đáp án A

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) , tam giác ABC đều AB=a ; góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính thể tích khối chóp SMNC. (ảnh 1)

Ta có: SA⊥(ABC)⇒(SB,(ABC))^=(SB,AB)^=SBA^=60°.

Xét tam giác vuông SAB: SA=AB.tan60°=a3.

⇒VS.ABC=13.SA.SABC=13.a3.a234=a34.

Ta có: VSMNCVSABC=SMSA.SNSB=14⇒VSMNC=a316.