Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau,

37/50

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right),$ hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ vuông góc với nhau, $SB = a\sqrt 3 ,\widehat {BSC} = {45^0},\widehat {ASB} = {30^0}.$ Thể tích khối chóp SABC là $V.$ Tìm tỉ số $\frac{{{a^3}}}{V}.$

$\frac{8}{3}.$

$\frac{{8\sqrt 3 }}{3}.$

43.

$\frac{{2\sqrt 3 }}{3}.$

Giải thích

$Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right),$ hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ vuông góc với nhau, \(SB = a\sqrt 3 ,\widehat {BSC} = {45^0},\w (ảnh 1)$

$\Delta SAB$ vuông tại $A$ có $SB = a\sqrt 3 ,\widehat {ASB} = {30^0} \Rightarrow AB = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},SA = \frac{{3a}}{2}.$

Gọi $K$ là hình chiếu của $A$ trên $SB.$ Vì $\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AK \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AK \bot BC.$

Mà $SA \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB,BC \bot AB.$

Do đó $\Delta SBC$ vuông cân tại $B,\Delta ABC$ vuông tại $A.$

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là $V = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{3a}}{2}.\frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a\sqrt 3 = \frac{{3{a^3}}}{8} \Rightarrow \frac{{{a^3}}}{V} = \frac{8}{3}.$

Đáp án A