Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a căn 2. Tính góc giữa các vectơ SC và AB

Ta có: \(\cos (\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} ) = \frac{{\overrightarrow {SC}  \cdot \overrightarrow {AB} }}{{|\overrightarrow {SC} | \cdot |\overrightarrow {AB} |}} = \frac{{(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {AC} ) \cdot \overrightarrow {AB} }}{{{a^2}}} = \frac{{\overrightarrow {SA}  \cdot \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  \cdot \overrightarrow {AB} }}{{{a^2}}}.\)

Từ giả thiết suy ra SAB là tam giác đều và ABC là tam giác vuông cân tại \(A\). Từ đó ta tính được: $\overrightarrow{SA}\cdot \overrightarrow{AB}=a\cdot a\cdot \cos {120}^{°}=-\frac{a^2}{2}\text{ và }\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{AB}=0.$

Suy ra $\cos (\overrightarrow{SC},\overrightarrow{AB})=-\frac{1}{2}\cdot$Vậy $(\overrightarrow{SC},\overrightarrow{AB})={120}^{°}$