Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a , BC = a căn 2 . Tính góc giữa hai véc tơ AB và SC .

Tam giác \[ABC\] có \[AB = a,\,AC = a,\,BC = a\sqrt 2  \Rightarrow \Delta ABC\] vuông tại \[A \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 0\].

\[\cos \left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = \frac{{\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} }}{{\left| {\overrightarrow {SC} } \right|.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|}} = \frac{{\left( {\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {AB} }}{{SC.AB}} = \frac{{\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} }}{{SC.AB}} = \frac{{SA.AB.\cos 120^\circ }}{{SC.AB}} = \frac{{a.a.\left( { - \frac{1}{2}} \right)}}{{a.a}} =  - \frac{1}{2}.\]

Suy ra \[\left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = 120^\circ \].