Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a

2/10

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA=3a2. Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

60°;

90°;

30°;

45°.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm BC ⇒ AI ^ BC (vì ABC là tam giác đều) (1).

Vì SA ^ (ABC) ⇒ SA ^ BC (2).

Từ (1) và (2) ⇒ BC ^ (SAI) ⇒ BC ^ SI.

Khi đó:SBC∩ABC=BCSI⊥BCAI⊥BC⇒S,BC,A=SIA^ .

Mà DABC đều cạnh a nên AI=a32 .

Xét DSAI vuông tại A, ta có: tanSIA^=SAAI=3⇒SIA^=60°.