Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SAB) vuông góc với mặt đáy

a) Đúng. \(\Delta SAB\) đều, \(H\) là trung điểm \(AB\)\( \Rightarrow SH \bot AB\).

Ta có (SAB)∩(ABC) = AB SH⊥AB (SAB)⊥(ABC) ⇒ SH ⊥(ABC) 

b) Đúng. Mặt khác, ta có \(SH \subset \left( {SHC} \right) \Rightarrow \left( {SHC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\).

c) Sai. \(\Delta SAB\) đều cạnh bằng \(2a\)\( \Rightarrow SH = a\sqrt 3 \).

\(\Delta ABC\) vuông tại \(C\)\( \Rightarrow CB = \sqrt {A{B^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}} = a\) (Pythagore).

Vậy \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABC}} \cdot SH = \frac{1}{3} \cdot \frac{{AC \cdot CB}}{2} \cdot SH = \frac{1}{3} \cdot \frac{{a\sqrt 3 .a}}{2} \cdot a\sqrt 3 = \frac{1}{2}{a^3}\).

d) Sai. Kẻ \(CM \bot AB\) tại M.

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\) có: \(CM \cdot AB = AC \cdot CB \Rightarrow CM = \frac{{AC \cdot CB}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\).

Ta có (SAB)∩(ABC) = AB CM⊥AB (SAB)⊥(ABC) ⇒ CM ⊥(ABC) ⇒d(C, (SAB) = CM = 3a2