10 Bài tập Nhận biết và chứng minh hai mặt phẳng vuông góc (có lời giải)

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC), tam giác (ABC) vuông cân ở A

10/10

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB)(SAC) vuông góc với đáy (ABC), tam giác (ABC) vuông cân ở A và có đường cao AH. Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?

SC ^ (ABC);

(SAH) ^ (SBC);

O Î SC;

Góc giữa (SBC)(ABC) là góc SBA^ .

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC), tam giác (ABC) vuông cân ở A (ảnh 1)

Ta có:  SAB∩SAC=SASAC⊥ABCSAB⊥ABC⇒SA⊥ABC⇒SA⊥BC.

Gọi H là trung điểm của BC và DABC vuông cân AH ^ BC

BC ^ SA BC ^ (SAH) (SBC) ^ (SAH).

Khi đó O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC)

Thì suy ra O Î SH.

Khi đó góc giữa (SBC)(ABC) là góc SHA^ .

Vậy đáp án B đúng.