Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân ở B. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC , đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện

Đáp án A

Trong SBC qua G kẻ MN//BC M∈SB,N∈SC.

Khi đó mặt phẳng đi qua AG và song song với BC chính là mặt phẳng (AMN).

Mặt phẳng này chia hai khối chóp thành 2 khối S.AMN và AMNBC.

Gọi H là trung điểm của BC.

Vì MN//BC; theo định lý Ta-lét ta có: SMSB=SNSC=23=SGSH.

VS.AMNVS.ABC=SMSB.SNSC=23.23=49⇒VS.AMN=49VS.ABC.

Mà VS.AMN+VAMNBC=VS.ABC⇒VAMNBC=59VS.ABC=V.

Ta có  vuông cân tại B⇒AB=BC=AC2=a⇒SΔABC=12a2.

⇒VS.ABC=13.SA.SΔABC=13.a.12.a2=a36.

Vậy V=59.a36=5a354.