Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B,AB = a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Khoảng cách

42/50

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông đỉnh \(B,AB = a,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a.\) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng

\(\frac{a}{2}.\)

\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)

\(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\)

\(a.\)

Giải thích

Đáp án B.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B,AB = a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Khoảng cách (ảnh 1)

Kẻ \(AH \bot SB\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow AH \bot BC.\)

Khi đó \(AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AH.\)

Xét tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(A,AH = \frac{{SB}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)

Vậy \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)