Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = BC = a và SA = a.

Đáp án đúng là: B

Gọi H là trung điểm cạnh AC. Suy ra BH ^ AC.

Vì SA ^ (ABC) ⇒ SA ^ BH mà BH ^ AC nên BH ^ (SAC) ⇒ BH ^ SC.

Kẻ HK ^ SC tại K.

Do HK ^ SC và BH ^ SC nên SC ^ (BHK) ⇒ SC ^ BK.

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng $\widehat{HKB}=\phi$ .

Vì ∆ABC vuông cân tại B nên $BH=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Xét ∆SAC vuông tại A, có $SC=\sqrt{S{A}^2+A{C}^2}=\sqrt{a^2+2a^2}=a\sqrt{3}$ .

Vì ∆CKH đồng dạng với ∆CAS (góc - góc) nên $\frac{CH}{CS}=\frac{HK}{SA}\Rightarrow HK=\frac{CH.SA}{CS}=\frac{a\sqrt{6}}{6}$.

Vì BH ^ (SAC) ⇒ BH ^ HK.

Xét tam giác BHK vuông tại H, có $\tan \phi =\frac{BH}{HK}=\sqrt{3}\Rightarrow \phi =60°$.