Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc (ABC) và AB = a SA = a căn bậc hai của (6/2) Gọi H là trung điểm cạnh BC.   a) Chứng minh:  BC vuông góc (SAH)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(SA \bot (ABC) \Rightarrow SA \bot BC\)

mà \(AH \bot BC\). Suy ra \(BC \bot (SAH)\)

b) Vì \(SA \bot (ABC)\)nên hình chiếu của SH trên mặt phẳng (ABC) là AH.

Suy ra \(\left( {SH,\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SHA}\)

Có \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = a\sqrt 2  \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Xét \(\Delta SAH\) vuông tại \(A\), có \(\tan \widehat {SHA} = \frac{{SA}}{{AH}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 6 }}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \sqrt 3 \).

Vậy \(\left( {SH,\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SHA} = 60^\circ \).