Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(2\), \(SA\) vuông góc với đáy. Biết góc giữa mặt phẳng
18/22
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(2\), \(SA\) vuông góc với đáy. Biết góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \) (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Giải thích
Ta có \({S_{ABC}} = \frac{{{2^2} \cdot \sqrt 3 }}{4} = \sqrt 3 \).
Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\).
Suy ra \(\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SMA}\).
Ta có \(\tan \widehat {SMA} = \frac{{SA}}{{AM}} \Rightarrow SA = AM \cdot \tan \widehat {SMA} = \sqrt 3 \cdot \sqrt 3 = 3\).
Vậy \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA \cdot {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot \sqrt 3 = \sqrt 3 \approx 1,73\).
Đáp án: \(1,73\).