Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=a, góc BAC=120 độ . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

22/50

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A,AB=AC=a, BAC^=120°. Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

V=a3.

V=a32.

V=2a3.

V=a38.

Giải thích

Đáp án D

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=a, góc BAC=120 độ . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của AB.

ΔSAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABC⇒SH⊥ABC.

ΔSABđều cạnh a⇒SH=a32.

SABC=12.AB.AC.sinA=12a2.32=a234.⇒VSABC=13.SABC.SH=13.a32.a234=a38.