Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc (ABC), gọi M là trung điểm của AC. Mệnh đề nào sai ?
19/50
Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\). Mệnh đề nào sai ?
\(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
\(BM \bot AC\).
\(\left( {SBM} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
\[\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
+ Có tam giác \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\), \(M\) là trung điểm của \(AC\) \( \Rightarrow BM \bot AC\)
+ Có \(\left. \begin{array}{l}BM \bot AC\\BM \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BM \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {SBM} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
+ Có \(\left. \begin{array}{l}BC \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\BC \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).
Vậy đáp án A sai.