Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Tam giác SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Số đo góc giữa đường thẳng SA và (ABC) bằng:

15/50

Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\). Tam giác \(SBC\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Số đo góc giữa đường thẳng \(SA\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng:

\(45^\circ \).

\(30^\circ \).

\(75^\circ \).

\(60^\circ \).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Tam giác SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Số đo góc giữa đường thẳng SA và (ABC) bằng: (ảnh 1)

Gọi \(H\) là trung điểm cạnh \(BC\)\( \Rightarrow SH \bot BC\);\(SH = \frac{{BC\sqrt 3 }}{2}\) (\(\Delta SBC\) đều)

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SH \bot AB;SH \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).

\( \Rightarrow \)\(\left( {SA,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SA,AH} \right) = \widehat {SAH}\).

\(\Delta ABC\) vuông tại \(A;\,H\) là trung điểm \(BC \Rightarrow AH = \frac{{BC}}{2}\).

\(\Delta SAH\) vuông tại \(H \Rightarrow \tan \widehat {SAH} = \frac{{SH}}{{AH}} = \frac{{\frac{{BC.\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{{BC}}{2}}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SAH} = 60^\circ \).