Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC = 30 độ. Tam giác ABC là tam giác

44/50

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(ABC = {30^0}\). Tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là:

\(\frac{{{a^3}}}{{16}}\)

\(\frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{{16}}\)

\(\frac{{3{a^3}}}{{16}}\)

\(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{16}}\)

Giải thích

Đáp án A

Cách giải:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC = 30 độ. Tam giác ABC là tam giác (ảnh 1)

Kẻ \(SH \bot BC,\,\,H \in BC\)

Do \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right),\,\,\,\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)

\(\Delta SBC\) đều, cạnh a\( \Rightarrow SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

\(\Delta ABC\) vuông tại A có \(ABC = {30^0} \Rightarrow ABC\) là một nửa tam giác đều cạnh là \(BA = a \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8}\)

Thể tích khối chóp S.ABC là:

\(V = \frac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8} = \frac{{{a^3}}}{{16}}\)