Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB = a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng

13/50

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AB = a.$ Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC.$

$V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.$

$V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.$

$V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.$

$V = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}.$

Giải thích

$Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AB = a.$ Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích $V$ của khối chóp \(S.ABC. (ảnh 1)$

Gọi $H$ là trung điểm của $AB$ suy ra $SH = a\sqrt 3 $

$AB = 2a \Rightarrow BC = 2a \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}{\left( {2a} \right)^2} = 2{a^2}$

${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SH = \frac{1}{3}.2{a^2}.a\sqrt 3 = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}.$

Đáp án D