Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh

33/50

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh \[AB = a,SA = a\sqrt 2 \] và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] bằng

\[90^\circ .\]

\[45^\circ .\]

\[30^\circ .\]

\[60^\circ .\]

Giải thích

Đáp án C

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh (ảnh 1)

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}CB \bot AB\\CB \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CB \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {SC;\left( {SAB} \right)} \right)} = \widehat {CSB}\].

\[\tan \widehat {CSB} = \frac{{BC}}{{SB}} = \frac{{BC}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {CSB} = 30^\circ \].