Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên (SBC)

28/51

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

\(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\);

\(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\);

\(\frac{{a\sqrt 5 }}{4}\);

\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên (SBC) (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của BC. Khi đó SH⊥(ABCD).

Do tam giác ABC vuông cân tại A nên AH⊥BC và \(AH = \frac{a}{2}\).

Dựng điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

Khi đó d(SA, BC) = d(BC,(SAD)) = d(H, (SAD)).

Kẻ HI ⊥ SA.

Khi đó d(H, (SAD)) = HI \( = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{a}{2}}}{a} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).