Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh SA vuông góc với mặt đáy ABC. Biết SA = 2a,BC = 2a căn 2

29/50

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\) cạnh \(SA\) vuông góc với mặt đáy \(ABC.\) Biết \(SA = 2a,BC = 2a\sqrt 2 .\) Bán kính \(R\) của mặt dầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng

\(R = a.\)

\(R = a\sqrt 3 .\)

\(R = a\sqrt 5 .\)

\(R = 3a.\)

Giải thích

Đáp án B.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh SA vuông góc với mặt đáy ABC. Biết SA = 2a,BC = 2a căn 2 (ảnh 1)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(SA\)

Gọi \(O\) là trung điểm của \(BC,\) suy ra \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\) Kẻ trục \(\Delta \) của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC.\) Khi đó \(\Delta //SA.\)

Trên mặt phẳng \(\left( {SAO} \right)\) kẻ đường trung trực của \(SA\) cắt \(\Delta \) tại \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC.\) Bán kính \(R = IC = \sqrt {O{I^2} + O{C^2}} = \sqrt {A{M^2} + O{C^2}} = \sqrt {\frac{{A{S^2}}}{4} + \frac{{B{C^2}}}{4}} = \sqrt {\frac{{4{a^2}}}{4} + \frac{{8{a^2}}}{4}} = a\sqrt 3 .\)