Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân; AB = AC = a; mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

38/50

Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\)là tam giác vuông cân; \(AB = AC = a\); mặt bên \(SAB\)là tam giác vuông cân tại \(S\)và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo \(a\)thể tích của khối chóp \(S.ABC\).

\[\frac{1}{{12}}{a^3}\].

\[\frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^3}\].

\[\frac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\].

\[\frac{1}{4}{a^3}\].

Giải thích

Lời giải

Chọn A

Media VietJack

Vì mặt bên \(SAB\)vuông cân tại \(S\)và vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\)nên đường cao của hình chóp là \(SH\)với \(H\)là trung điểm của \(AB\).

Mặt khác tam giác \(SAB\)vuông cân tại \(S\)nên \(SH = \frac{1}{2}AB\).

Ta có: \[{V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{\Delta ABC}}.SH\]\[ = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.AB.AC.\frac{1}{2}AB\]\[ = \frac{{{a^3}}}{{12}}\].