Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, Mặt phẳng (SBC) cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng (ABC) góc 30 độ . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

45/50

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA⊥ABC. Mặt phẳng (SBC) cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng (ABC) góc 300. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

8a39.

3a312.

4a39.

8a33.

Giải thích

Chọn A.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, Mặt phẳng (SBC) cách A một khoảng bằng a (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của BC suy ra góc giữa (SBC)và (ABC) là SIA=300.

H là hình chiếu vuông góc của A trên SI suy ra dA,SBC=AH=a.

Xét tam giác AHI vuông tại H suy ra AI=AHsin300=2a.

Giả sử tam giác đều ABC có cạnh bằng x mà AI là đường cao suy ra 2a=x32⇒x=4a3.

Diện tích tam giác đều ABC là SABC=4a32.34=4a233.

Xét tam giác SAI vuông tại A suy ra SA=AI.tan300=2a3.

Vậy VS.ABC=13.SABC.SA=13.4a233.2a3=8a39.