Cho hình chóp (S.ABC) có đáy (ABC) là tam giác đều cạnh có độ dài bằng a. Cạnh bên (SA) vuông góc với mặt đáy ( ABC) và SA = a căn bậc hai của 3. Thể tích của khối chóp S.ABC là A. 3a^3

37/50

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh có độ dài bằng \(a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABC} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \).Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) là

\(\frac{{3{a^3}}}{4}\).

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

\(V = \frac{{{a^3}}}{4}\).

Giải thích

Lời giải

Chọn D

Chiều cao của khối chóp \(S.ABC\) là: \(h = SA = a\sqrt 3 \).

Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) nên diện tích đáy của khối chóp là: \(B = {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) là: \(V = \frac{1}{3}B.h = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a\sqrt 3 = \frac{{{a^3}}}{4}\).

Vậy \(V = \frac{{{a^3}}}{4}\).