Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy

49/50

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA = a\). Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

\(a\sqrt 3 \)

\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

\(\frac{a}{{\sqrt 3 }}\)

Giải thích

Đáp án C

Phương pháp:

Xác định hình chiếu của B lên mặt (SAC), từ đó, tính khoảng cách.

Cách giải: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của AC, do tam giác ABC đều, cạnh a nên \(MB = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và \(MB \bot AC\)

Mà \(MB \bot SA\,\,\left( {do\,\,SA \bot \left( {ABC} \right)} \right) \Rightarrow MB \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow d\left( {M;\left( {SAC} \right)} \right) = MB = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)