Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC , H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng?

5/22

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \( \Rightarrow CI = \frac{{BC}}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) là tam giác cân tại \(B\), cạnh bên \( = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) vuông góc với đáy, \(I\) là trung điểm \(AC\) , \(H\) là hình chiếu của \(I\) lên \(SC\) . Khẳng định nào sau đây đúng?

\(\left( {BIH} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).

\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).

\(\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\).

\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).

Giải thích

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC , H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BI \bot AC{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {{\rm{gt}}} \right)\\BI \bot SA{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BI \bot \left( {SAC} \right) \supset SC \Rightarrow SC \bot BI\) \(\left( 1 \right)\).

Theo giả thiết: \(SC \bot IH\) \(\left( 2 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra: \(SC \bot \left( {BIH} \right)\). Mà \(SC \subset \left( {SBC} \right)\) nên \(\left( {BIH} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).