10 Bài tập Nhận biết và chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (có lời giải)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, điểm I và H lần lượt là trung điểm của AB và BC.

1/10

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, điểm I và H lần lượt là trung điểm của AB và BC. Trên đoạn CI và SA lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho MC = 2MI, NA = 2NS. Biết SH (ABC). Khẳng định nào sau đây là đúng?

SN vuông góc với AC;

MN vuông góc với AB;

SH vuông góc với NA;

BC vuông góc với AB.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, điểm I và H lần lượt là trung điểm của AB và BC. (ảnh 1) 

Do điểm M thuộc đường trung tuyến CI và MC = 2MI

M là trọng tâm tam giác ABC nên AH giao CI tại M

Ta có:  NANS=MAMH=2 

Do đó, MN // SH

Mặt khác, SH (ABC) nên MN (ABC). Suy ra MN vuông góc với AB.