Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) biết AB = AC = a, BC = a căn 3. Tính góc

2/50

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right),$ biết $AB = AC = a,BC = a\sqrt 3 .$ Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAC} \right).$

${45^0}.$$\angle SCA$

${30^0}.$

600.

${90^0}.$

Giải thích

$Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right),$ biết $AB = AC = a,BC = a\sqrt 3 .$ Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và \(\left( (ảnh 1)$

$\left\{ \begin{array}{l}SA = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SAC} \right)\\AB \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\\AC \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\\AB \subset \left( {SAB} \right)\\AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {SAB} \right),\left( {SAC} \right)} \right) = \left( {AB,AC} \right)$

$\Delta ABC$ có: $\cos \widehat A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat A = {120^0}.$

$ \Rightarrow \left( {\left( {SAB} \right),\left( {SAC} \right)} \right) = {60^0}.$

Đáp án C