Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA=BC=3; SB=AC=4; SC=AB=2 căn5 . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Đáp án D

Đặt SA=SB=a,SB=AC=b,SC=AB=c.

Dựng hình chóp S.A’B’C’ sao cho A, B, C lần lượt là trung điểm của B’C’, C’A’, A’B’.

Dễ thấy ΔABC đồng dạng với ΔA'B'C' theo tỉ số 12⇒SΔABCSΔA'B'C'=14⇒VS.ABC=14.VS.A'B'C'.

Ta có AB, BC, CA là các đường trung bình của tam giác A’B’C’.

⇒A'B'=2AB=2c;B'C'=2BC=2a; A'C'=2AC=2b.

⇒ΔSA'B',ΔSB'C',ΔSC'A' là các tam giác vuông tại S (tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy) ⇒SA',SB',SC' đôi một vuông góc.

VS.A'B'C'=16.SA'.SB'.SC'⇒VS.ABC=124.SA'.SB'.SC'.

Áp dụng định lí Pytago ta có: SA'2+SB'2=4c2SB'2+SC'2=4a2SA'2+SC'2=4b2⇒SA'2=2b2+c2−a2SB'2=2a2+c2−b2SC'2=2a2+b2−c2.

.

Thay a=3,b=4,c=25⇒VS.ABC=3904.