Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau

40/50

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng 30° . BiếtAB=5,AC=7,BC=8 tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC).

d=353952.

d=353913.

d=351352.

d=351326.

Giải thích

: Đáp án A

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC.

Ta có SAH^=SBH^=SCH^=30° (theo giả thiết) nên các tam giác vuông SHA, SHB, SHC bằng nhau. Suy ra HA=HB=HC⇒H là tâm đường tròn ngoại tiếp SΔABC=103.

Áp dụng công thức Hê-rông ta có: SΔABC=103. Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau (ảnh 1)

Mặt khác SΔABC=abc4R⇒R=733⇒HB=733.

Xét tam giác vuông SHB có SH=HB.tan30°=73,SB=HBcos30°=143.

Suy ra VS.ABC=12.SH.SΔABC=7039.

Áp dụng công thức Hê-rông ta có:SΔSBC=8133.

Do đó: VS.ABC=13.d.SΔSBC⇒d=3VS.ABCSΔSBC=3.70398133=353952.