Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều, SA vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60 . Biết diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng . Khi đó thể tích V của
Giải thích
Đáp án D
Ta có diện tích mặt cầu Smc=4πRc2⇒Rc2=Smc4π=13πa234π=13a212(*).
Gọi Rd là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy.
Đặt AB=x⇒SA=ACtan60°=x3Rday=x33.
Áp dụng mô hình 1 (cạnh bên vuông góc với mặt đáy)
Ta có: Rc=Rday2+SA22⇔Rc2=Rday2+SA22=x332+x322=13x212 (2*).
Từ (*) và (2*), suy ra: x=a⇒SA=a3SABC=a234.
Khi đó VS.ABC=13SA.SABC=a34.
