Cho hình chóp S.ABC có AB=3 . Hình chiều của S lên mặt phẳng

39/50

Cho hình chóp S.ABC có \(AB = 3\). Hình chiều của S lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là điểm H thuộc miền trong tam giác ABC sao cho \(\widehat {AHB} = 120^\circ \). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAB, biết \(SH = 4\sqrt 3 \).

\(R = \sqrt 5 \)

\(R = 3\sqrt 5 \)

\(R = \sqrt {15} \)

\(R = 2\sqrt 3 \)

Giải thích

Đáp án C

Ta có: \({R_{AHB}} = \frac{{AB}}{{2\sin \widehat {AHB}}} = \frac{3}{{2\sin 120^\circ }} = \sqrt 3 \).

Do \(SH \bot \left( {AHB} \right)\). Áp dụng công thức tính nhanh ta có: \(R = \sqrt {\frac{{S{H^2}}}{4} + R_{AHB}^2} = \sqrt {15} \).