Cho hình chóp S. ABCD. Gọi A1 là trung điểm của cạnh SA và A2 là trung điểm
7/7
Cho hình chóp S. ABCD. Gọi A1 là trung điểm của cạnh SA và A2 là trung điểm của đoạn AA1. Gọi (α) và (β) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD) và lần lượt đi qua A1, A2. Mặt phẳng (α) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B1, C1, D1 . Mặt phẳng (β) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B2, C2, D2. Chứng minh:
a) B1, C1, D1 lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD.
b) B1B2 = B2B, C1C2 = C2C, D1D2 = D2D.
c) Chỉ ra các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD.
a) Chứng minh B1, C1, D1 lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD
Ta có:
⇒A1B1 là đường trung bình của tam giác SAB.
⇒ B1 là trung điểm của SB (đpcm)
*Chứng minh tương tự ta cũng được:
• C1 là trung điểm của SC.
• D1 là trung điểm của SD.
b) Chứng minh B1B2 = B2B, C1C2 = C2C, D1D2 = D2D.
⇒A2B2 là đường trung bình của hình thang A1B1BA
⇒ B2 là trung điểm của B1B
⇒ B1B2 = B2B (đpcm)
*Chứng minh tương tự ta cũng được:
• C2 là trung điểm của C1C2 ⇒ C1C2 = C2C
• D2 là trung điểm của D1D2 ⇒ D1D2 = D2D.
c) Các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD, đó là : A1B1C1D1.ABCD và A2B2C2D2.ABCD