Cho hình chóp S.ABCD có SC = x ( 0 < x < a căn 3 ), các cạnh còn lại đều bằng a

Đáp án A

 

Phương pháp:

+) Chứng minh hình chiếu vuông của S trên (ABCD) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

+) Chứng minh tam giác SAC vuông tại S, tính AC.

+) Tính BD.

+) Sử dụng công thức tính thể tích VS.ABCD=13SH.SABCD=13SH.12AC.BD

Cách giải:

Vì SA = SB = SD = a nên hình chiếu vuông của S trên (ABCD) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD 

⇒SH ⊥(ABCD).

Do tam giác ABD cân tại A ⇒H∈AC

Dễ dàng chứng minh được:

△SBD = △ABD(c.c.c)⇒SO=AO=AC2⇒△SAC vuông tại S (Tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAC có SH=SA.SCAC=axa2+x2

Ta có

 

Dấu “=” xảy ra