Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a

Đáp án D.

Trong mp  ABCD gọi O là giao điểm của AC và BD.

Trong mặt phẳng SAC , qua O kẻ đường thẳng vuông góc với SC, cắt SC tại H.

Ta có  BD⊥ACBD⊥SA⇒BD⊥SAC⇒BD⊥OH⇒OH là đường vuông góc chung của hai đường thẳng SC và BD.

Lại có AC=a2⇒CS=SA2+AC2=a2+2a2=3a2=a3 .

Hai tam giác COH và CSA đồng dạng với nhau. Suy ra 

OHSA=COCS⇒OH=SA.COCS=a.a22a3=a66

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD bằng a66 .

Chọn đáp án D.