Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên các đoạn SB, SC sao cho MS = 2MB, NS = NC. Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SD tại K. Tính diện tích của tứ giác BDKM

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Khi đó SO = (SAC) Ç (SBD).

Trong mặt phẳng (SAC), gọi E là giao điểm của AN và SO.

Trong mặt phẳng (SBD), ME cắt SD tại K mà ME Ì (AMN) Þ K là giao điểm của (AMN) với SD.

Ta có E là trọng tâm tam giác SAC nên SE = 2EO.

Mặt khác SM = 2MB nên ME // BO.

Suy ra MK // BD.

Suy ra DSMK đồng dạng DSBD theo tỉ số \(\frac{2}{3}\).

Suy ra \({S_{\Delta SMK}} = \frac{4}{9}{S_{\Delta SBD}} \Rightarrow {S_{BDKM}} = \frac{5}{9}{S_{\Delta SBD}} = \frac{5}{9}.\frac{{\sqrt 3 }}{4}{.6^2} = 5\sqrt 3 \approx 8,66\).

Trả lời: 8,66.