Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, S A vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của SA , SC . G là trọng tâm tam giác SBD .
7/12
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông, \(SA\)vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\). Gọi \[I,J\] lần lượt là trung điểm của \[SA,SC\]. \[G\]là trọng tâm tam giác \[SBD\].
![Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là h (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/15-1761392134.png)
a) \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AD} \).
b) \(\overrightarrow {AS} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AG} \).
c) \[\overrightarrow {{\rm{IJ}}} .\overrightarrow {BD} = \overrightarrow 0 \].
d) \({\overrightarrow {AG} ^2} = {\overrightarrow {AS} ^2} + {\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {AD} ^2}\).
a)Ta có \[ABCD\] là hình vuông nên \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) ( qui tắc hình bình hành)
suy ra\(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AD} \).
b)Do \[G\]là trọng tâm tam giác \[SBD\] nên
\(\overrightarrow {GS} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AS} } \right) + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AB} } \right) + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AD} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AS} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} .\)
c)Ta có\[ABCD\] là hình vuông nên \(AC \bot BD \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 0 \Rightarrow 2\overrightarrow {{\rm{IJ}}} .\overrightarrow {BD} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{\rm{IJ}}} .\overrightarrow {BD} = 0\) .
Mà \[\overrightarrow 0 \ne 0\] nên mệnh đề sai.
d)Do \[G\]là trọng tâm tam giác \[SBD\] nên \(\overrightarrow {AS} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} \)
\({\left( {3\overrightarrow {AG} } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow {AS} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right)^2} \Rightarrow 9A{G^2} = A{S^2} + A{B^2} + A{D^2} + 2\overrightarrow {AS} \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AS} \overrightarrow {AD} + 2\overrightarrow {AD} \overrightarrow {AB} \;\left( 1 \right)\)
Vì \(SA\)vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\) nên\(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot AB\\SA \bot AD\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {AD} = 0\\\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {AB} = 0\end{array} \right.\;\left( 2 \right)\)
\[ABCD\] là hình vuông nên \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0\left( 3 \right)\) .
Từ \[\left( 1 \right);\left( 2 \right);\left( 3 \right)\] ta được \(9A{G^2} = A{S^2} + A{B^2} + A{D^2}.\)
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.