Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh √ 6 , cạnh bên SD = 2 √ 3 và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot SD\\AB \bot AD\\SD \cap AD = D{\rm{ trong }}\left( {SAD} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow AB \bot \left( {SAD} \right)\)

Vẽ \(DH \bot SA\) tại \(H\) trong mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}DH \bot AB\\DH \bot SA\\AB \cap SA = A{\rm{ trong }}\left( {SAB} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow DH \bot \left( {SAB} \right)\)

Vì \(CD\parallel \left( {SAB} \right)\) nên \(d\left( {SB;CD} \right) = d\left( {\left( {SAB} \right);CD} \right) = d\left( {\left( {SAB} \right);D} \right) = DH\). vuông tại \(D\) với đường cao \(DH\) có \(DH = \frac{{SD.DA}}{{\sqrt {S{D^2} + D{A^2}} }} = \frac{{2\sqrt 3 .\sqrt 6 }}{{\sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2}} }} = 2\)