Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D

36/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của hình thang là CD, cạnh bên SC=a15. Tam giác SAD là tam giác đều cạnh bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AD, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHC) bằng 2a6. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?

V=8a36.

V=12a36.

V=4a36.

V=24a36.

Giải thích

Đáp án C.

Ta có SAD là tam giác đều nên SH⊥AD

Mặt khác SAD⊥ABCD⇒SH⊥ABCD.

Dựng BE⊥HC,

do BE⊥SH⇒BE⊥SHC

Do đó d=BE=2a6;SH=a3;AD=2a

Do SC=a15⇒HC=SC2−SH2=2a3.

Do SAHB+SCHD=12aAB+CD=SABCD2

suy ra VS.ABCD=2VS.HBC=23.SH.SBCH

=32a3.BE.CH2=4a36.