Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình thang, \[AD\,{\rm{//}}\,BC\], \[AD = 2BC\]. \(M\) là trung điểm của \(SA\). Mặt phẳng \(\left( {MBC} \right)\) cắt \[SD\] tại \(N\). Khi đó tứ

9/21

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình thang, \[AD\,{\rm{//}}\,BC\], \[AD = 2BC\]. \(M\) là trung điểm của \(SA\). Mặt phẳng \(\left( {MBC} \right)\) cắt \[SD\] tại \(N\). Khi đó tứ giác \(BCNM\) là hình gì?

Hình bình hành.

Tam giác.

Hình chữ nhật.

Hình thang.

Giải thích

Ta có \(\left( {BMC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\), \(\left( {BMC} \right) \cap \left( {SAB} \right) = BM\)

\(\left( {BMC} \right) \cap \left( {SAD} \right) = Mx,\,\,Mx\,{\rm{//}}\,AD\,{\rm{//}}\,BC,\,Mx \cap SD = N\), \(\left( {BMC} \right) \cap \left( {SCD} \right) = NC\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}MN = \frac{1}{2}AD\\MN{\rm{//}}AD\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}MN = BC\\MN\,{\rm{//}}\,BC\end{array} \right.\) nên \(BMNC\) là hình bình hành. Chọn A.