Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a,AD=2a

5/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a,AD=2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ D đến (SBC) bằng 2a3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.

a1010

a105

2a105

2a55

Giải thích

Đáp án B.

Vẽ đường thẳng d qua B và song song với AC.

Gọi K, I lần lượt là hình chiếu của H trên d và SB, L là hình chiếu của H trên SK.

d(D,(SBC))=2a3⇔dA;(ABC)=2a3⇔dH,SBC=a3⇔HI=a3

1SH2=1HI2-1HB2⇒SH=a55

sinKBH⏞=HKHB=sinCAB⏞=CBAC⇒HK=HB.CBAC=a55

dAC;SB=dA,SBK=2dH,SBK=2HL=2.SH.HKSH2+HK2=a105