Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , BC = a căn 2 , SA = a căn 3 và SA vuông góc với đáy ABCD .

Đặt hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ. Khi đó, ta có:

 \(A\left( {0;0;0} \right)\), \(B\left( {a;0;0} \right)\), \(C\left( {a;a\sqrt 2 ;0} \right)\), \(D\left( {0;a\sqrt 2 ;0} \right)\), \(S\left( {0;0;a\sqrt 3 } \right)\).

\[G\] là trọng tâm của tam giác \[ABD\]\( \Rightarrow G\left( {\frac{a}{3};\frac{{a\sqrt 2 }}{3};0} \right)\)

Độ dài \[SG\] là: \[SG = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{3} - 0} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{3} - 0} \right)}^2} + {{\left( {0 - a\sqrt 3 } \right)}^2}}  = \frac{{a\sqrt {30} }}{3}\]