Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \[O\]. Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA\) và \(SC\). (a)Chứng minh \[MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right).\

a)Ta có \[MN\] là đường trung bình tam giác \[SAC\].

Suy ra \[MN\,{\rm{//}}\,AC\].

Do đó: \[\left\{ \begin{array}{l}MN{\rm{//}}AC\\MN \not\subset \left( {ABCD} \right);AC \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right).\]

b)Gọi \[I\] là giao điểm của \[MN\] và \[SO\].

\(Q\) là giao điểm của \[PI\] và \[SD\].

Ta có \[Q \in PI,PI \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow Q \in \left( {MNP} \right).\]

Mà \[Q \in SD\]. Suy ra \(Q\) là giao điểm của \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).

Chứng minh được \[I\]là trung điểm \[SO\] nên \[PI\] là đường trung bình tam giác \[SBO\].

Suy ra \[PI{\rm{//}}SB\] hay \[PQ{\rm{//}}SB\].

Xét tam giác SBD có \[PQ{\rm{//}}SB\] nên \(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{{BP}}{{BD}} = \frac{1}{4}\).