Cho hình chóp S. ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC, H, K lần lượt là trọng tâm của tam giác SAC, SBC. a, Chứng mình AB// (SMK), HK// (SAB).

a) Ta có: AB // MN ⊂ (SMN)

AB ∉ (SMN)

Nên AB // (SMN)

Gọi I là trung điểm SC

Ta có: IHIA=13=IKIB

Mà HK, AB ⊂ (IAB) nên HK // AB ⊂ (SAB)

Và HK ∉ (SAB) nên HK // (SAB)

b) Ta có: C ∈ (CHK) ∩ (ABC) và (CHK) ⊃ HK // AB ⊂ (ABC) nên (CHK) ∩ (ABC) = Cx // AB // HK.

c) M ∈ (P) ∩ (SAC)

(P) // SC ⊂ (SAC)

Nên: (P) ∩ (SAC) = My // SC, gọi F = My ∩ SA

N ∈ (P) ∩ (SBC)

(P) // SC ⊂ (SBC)

Nên: (P) ∩ (SAC) = Nz // SC, gọi E = Nz ∩ SB

Khi đó ta được:

(P) ∩ (ABC) = MN; (P) ∩ (SBC) = NE; (P) ∩ (SAB) = EF; (P) ∩ (SAC) = FM

Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác MNEF

Ta có: NE // MF mặt khác (P) ∩ (ABC) = MN; (P) ∩ (SAB) = EF, (ABC) ∩ (SAB) = AB

Mà AB // MN nên AB // MN // EF

Vậy thiết diện MNEF là hình bình hành.