Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a Cho hình chóp S.ABC có SA=SB Cho hình

4/50

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, ASB⏞=BSC⏞=CSA⏞=α. Gọi β là mặt phẳng đi qua A và các trung điểm của SB, SC. Tính diện tích thiết diện S của hình chóp cắt bởi mặt phẳng β.

S=a227cos2α-16cosα+9

S=a227cos2α-6cosα+9

S=a287cos2α-6cosα+9

S=a287cos2α-16cosα+9

Giải thích

Đáp án D.

Gọi B',C' là trung điểm SB,SC ⇒ Thiết diện là ΔAB'C'

Ta có SA'B'C'=12AB'2.AC'2-AB' →.AC' →2

AB' →=12SB →-SA →⇒AB'2=14SB2+SA2-SA →.SB →=a245-4cos α

Tương tự ta có AB'→.AC' →=a244-3cosα

Vậy SAB'C'=12a4165-4cosα2-a4164-3cosα2=a287cos2α-16cosα+9