Cho hình chóp S . ABC có mặt bên ( SAB ) vuông góc với mặt đáy và tam giác SAB đều cạnh 2a . Lấy H là trung điểm của AB . Biết tam giác ABC vuông tại C và cạnh AC = a √ 3 . Kh

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hình chóp \[S.ABC\] có mặt bên \[\left( {SAB} \right)\] vuông góc với mặt đáy và tam giác \[SAB\] đều cạnh \[2a\]. Lấy \[H\] là trung điểm của \[AB\]. Biết tam giác \[ABC\] vuông tại \[C\] và cạnh \[AC = a\sqrt 3 \] . Khi đó:

\[SH \bot \left( {ABC} \right)\].

ĐúngSai

\[\left( {SHC} \right) \bot \left( {SAC} \right)\].

ĐúngSai

\[d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\] .

ĐúngSai

Thể tích của khối chóp \[S.ABC\] bằng \[\frac{{{a^3}}}{6}\].

ĐúngSai

Giải thích

$Chọn B \(\left| {\overrightarrow {AB} + \ (ảnh 1)$

a) [NB] Trong tam giác đều \[SAB\],\[SH\]là đường cao. Do đó \[SH \bot AB\]

Theo giả thiết mặt bên \[(SAB) \bot (ABC)\], \[(SAB) \cap (ABC) = AB\], \[SH \subset (SAB)\] nên \[SH \bot (ABC)\]

a) đúng.

b) [TH] Giả sử \[\left( {SHC} \right) \bot \left( {SAC} \right)\].

Kẻ \[HK \bot SC\] tại \[K\]. Vì \[(SHC) \cap (SAC) = SC\] và \[HK \subset (SHC)\] nên \[HK \bot (SAC)\], suy ra \[HK \bot AC\].

Hơn nữa vì \[SH \bot (ABC)\] nên \[SH \bot AC\]. Suy ra \[AC \bot (SHC)\], suy ra \[AC \bot HC\]: điều này vô lý vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[C\].

Vậy \[\left( {SHC} \right)\]không vuông góc với \[\left( {SAC} \right)\]

b) sai

c) \[(SAB) \bot (ABC)\]nên\[d(C,(SAB)) = d(C,AB) = \frac{{AC.BC}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 .\sqrt {4{a^2} - 3{a^2}} }}{{2a}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]

c) sai

d) Thể tích của khối chóp \[S.ABC\]là

\[V = \frac{1}{3}.{S_{\Delta ABC}}.SH = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.CA.CB.\frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}}}{2}\].

d) sai