Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và AB = 1 , ˆ ACB = 30 ∘ . Biết SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2 .

a) Sai

Ta có \(\sin ACB = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AC = \frac{{AB}}{{\sin 30^\circ }} = \frac{1}{{\frac{1}{2}}} = 2\).

b) Sai

Từ điểm \(B\) kẻ \(BH \bot AC\) tại \(H\).

Suy ra \(BH \bot \left( {SAC} \right)\)( vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\))

Do đó \(d(B,(SAC)) = BH\).

Ta có \(BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}}  = \sqrt {{2^2} - {1^2}}  = \sqrt 3 \)

Xét tam giác vuông \(ABC\), ta có \(BH = \frac{{AB.BC}}{{AC}} = \frac{{1.\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

c) Sai

Diện tích tam giác vuông \(ABC\) là \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.BA.BC = \frac{1}{2}.1.\sqrt 3  = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SA = \frac{1}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}.2 = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

d) Đúng

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\).

Tam giác \(SBC\) là tam giác vuông tại \(B\).