Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SBA vuông tại B

Chọn B

Gọi D là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC), suy ra SD⊥ABC.

Ta có SD⊥AB và SB⊥AB(gt), suy ra AB⊥SBD⇒BA⊥BD.

 

Tương tự có AC⊥DC hay tam giác ACD vuông ở C.

Dễ thấy ∆SBA=∆SCA (cạnh huyền và cạnh góc vuông), suy ra SB=SC. Từ đó ta chứng minh được ∆SBD=∆SCD nên cũng có DB=DC.

 

Vậy DA là đường trung trực của BC, nên cũng là đường phân giác của góc BAC^.

Ta có DAC^=30o, suy ra DC=a3. Ngoài ra góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) là SBD^=60o suy ra tanSBD^=SDBD⇒SD=BDtanSBD^=a3.3=a
VậyVS.ABC=13.S∆ABC.SD=13a234.a=a3312