Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC=a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB=a. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC).
Giải thích
Gọi H là trung điểm của BC suy ra
\[AH = BH = CH = \frac{1}{2}BC = \frac{a}{2}\]
Ta có:\[SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH = \sqrt {S{B^2} - B{H^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]
\[\widehat {\left( {SA,\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SA,HA} \right)} = \widehat {SAH} = \alpha \]
\[ \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{SH}}{{AH}} = \sqrt 3 \Rightarrow \alpha = {60^ \circ }\]
Đáp án cần chọn là: C