Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a . Tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và m

Gọi \[H\] là trung điểm của \[AB\]. Do tam giác \[SAB\] là tam giác vuông cân tại \[S\] và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên ta có: \[SH = \frac{1}{2}AB = a\] và \[SH \bot \left( {ABC} \right)\]. Suy ra: \[\left( {\widehat {SC,\,\left( {ABC} \right)}} \right) = \widehat {SCH}\].

\[ABC\] là tam giác đều cạnh bằng \[2a\] nên \[CH = a\sqrt 3 \].

Xét tam giác \[SCH\] vuông tại \[H\] có: \[\tan \widehat {SCH} = \frac{{SH}}{{CH}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\]. Suy ra \[\left( {\widehat {SC,\,\left( {ABC} \right)}} \right) = {30^o}\].