Cho hình chóp $S . A B C .$Gọi $M , P$lần lượt thuộc các cạnh $S A , A B$sao cho $M A = 2 M S ; B P = 2 P A$và $N$là trung điểm của $B C$.

21/21

a) Tìm giao điểm $K$của $S C$và mặt phẳng$\left(\right. M N P \left.\right) .$

b) Chứng minh $M K , P N , A C$đồng quy.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Trong $(S A B)$ , ta có $\frac{A M}{A S} \neq \frac{A P}{A B}$ , gọi $O = M P \cap S B$ .

Trong $(S B C)$ , gọi $K = O N \cap S C \Rightarrow {\begin{array}{l} K \in O N \Rightarrow K \in (M N P) \\ K \in S C \end{array} \Rightarrow K = S C \cap (M N P)$ .

b) Ta có ${\begin{array}{l} (M N P) \cap (A B C) = N P \\ (M N P) \cap (S A C) = M K \\ (S A C) \cap (A B C) = A C \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} N P / / M K / / A C \\ N P, M K, A C đ ô n g q u y \end{array}$ (định lí ba đường giao tuyến).

Mặt khác $\frac{B P}{B A} \neq \frac{B N}{B C}$ nên $N P$ cắt $A C$ tại $I$ , do đó $N P, M K, A C$ đồng quy tại $I$ .

Toán 11 KSCL DN

Cho hình chóp \(S . A B C .\)Gọi \(M , P\)lần lượt thuộc các cạnh \(S A , A B\)sao cho \(M A = 2 M S ; B P = 2 P A\)và \(N\)là trung điểm của \(B C\).